《2.3.1离散型随机变量的均值》精品优质课教案设计

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※教学目标

1、通过实例，理解离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；能计算离散型随机变量均值，并能运用均值解决决策问题等实际问题．

2、体验从具体实例中归纳概括出概念的本质属性的过程；通过猜想类比得出离散型随机变量均值的线性性质，体会从特殊到一般的归纳思想；培养合情推理能力，以及将实际问题转化为数学问题的能力．

3、体验从特殊到一般，培养数学应用意识、勇于创新的科学精神，并感悟数学与生活的和谐之美．

※教学重点：理解离散型随机变量的均值的意义，掌握离散型随机变量的均值计算公式，并能应用它们解决一些实际问题．

※教学难点：离散型随机变量均值的概念的理解，运用离散型随机变量的均值解决决策问题等实际问题．

※教学方法：启发式教学法，探究法，讲授法，学案导学法．

※教学流程：

※教学过程设计

（一）创境引入

问题一：高二（1）班有40人，本学期期中考试数学平均分为80分，高二（2）班有60人，平均分为90分，求两班的数学平均分？

思考1：能否利用两个平均数相加除以2求得两个班总的平均分？如果不能，应该怎么做？

思考2：能否用各班的平均分乘以人数所占的比例求均值？

【师生活动】：学生根据学案完成思考，教师提问学生．

【设计意图】：选取学生熟悉的计算平均分问题，方便学生理解，从而引出“加权平均”的概念，降低教学难度．

问题二：某商场为满足市场需求要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？

思考1：混合后，每1kg糖果的合理价格为多少？

思考2：若在混合糖果中任取一颗糖果，用随机变量X表示这颗糖果的价格（元/kg），你能写出X的分布列吗？

思考3：作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？

【师生活动】：教师引导学生探究完成思考1、思考2，思考3由学生谈论完成．

【设计意图】：设计问题串的形式，再一次引导学生思考权数的含义，从而引导学生明确离散型随机变量的均值的含义．

（二）构建概念

一般地，若离散型随机变量X的分布列为

X EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 … EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 … EMBED Equation.3 P EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 … EMBED Equation.3 … EMBED Equation.3 则称：E(X)= 为随机变量X的均值或数学期望．它反应了离散型随机变量取值的平均水平．

注意：随机变量的均值与样本的平均值的：