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选修2-3《信息技术应用μ，σ对正态分布的影响》优质课教案下载
3.随机变量在特殊区间上的概率 （3σ原则）；
二、教学重点、难点
重点：1、正态分布密度曲线的特点；
2、正态分布密度曲线所表示的意义；
难点：随机变量在特殊区间上的概率 （3σ原则）的应用
三、教学过程
（一）创设情境
你见过高尔顿钉板吗?这个试验英国科学家高尔顿设计的，具体如下：在一块木板上，钉上n+1层钉子，第一层2个钉子，第二层3个钉子，......,第n+1层n+2个钉子，这些钉子所构成的图形跟杨辉三角形差不多。自上端放入一小球，任其自由下落，在下落过程中小球碰到钉子时，从左边落下的概率是P，从右边落下的概率是1-P，碰到下一排也是如此。最后落入底板中的某个球槽中。如右图
对应的频率分布直方图
样本容量增大（增加球槽）时
阅读材料：正态分布非常熟悉。这个钟型的分布曲线不但形状优雅，其密度函数写成数学表达式也非常具有数学的美感。其标准化后的概率密度函数更加的简洁漂亮。正态分布又通常被称为高斯分布，在科学领域，冠名权那是一个很高的荣誉。德国人把对科学的敬仰写在他们的货比上，德国硬币与10马克的纸币上都留有高斯的头像和正态密度曲线。高斯对于正态分布的历史地位的确立是起到了决定性的作用。
（二）正态曲线定义
观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象 表示或近似表示：
式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线
（三）探究μ，σ对正态曲线的影响
（四）给出结论：
正态曲线有以下特点：
（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；
（3）曲线在x=μ处达到峰值； （4）曲线与x轴之间的面积为1；
（5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定.
（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定， σ越小，曲线越“瘦高”反之越“矮胖”.
（五）正态分布的概念
若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(a＜X≤b)恰好是正态密度曲线下方和X轴上(a，b]上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X服从参数为μ和σ的正态分布,简记为X～N( μ，σ2).这里的两个参数μ和σ，其中μ是随机变量X的均值,σ是随机变量X的标准差,且σ>0.
即 ，如右图
（六）动态验证