人教A版2003课标版《正态分布》集体备课教案设计

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二、教学重点、难点：

重点： 正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算。

难点： 正态分布的意义和性质。

三、教学设想

1.创设情境：

给学生演示高尔顿板实验：

这个实验是英国科学家高尔顿设计的。具体操作如下：自上端放入一小球，任其自由下落，在下落过程中小球碰到钉子从左边落下的概率记为0.5，从右边落下的概率记为0.5，碰到

下一排钉子时，也是如此。最后落入底板中的某个格。因此任意放入一个球，小球最后落入某个格子内事先是难以确定的，但是实验证明，如果放入大量球的话则其最后呈现的曲线总是雷同的，也就是说落入格中的小球的频率趋向稳定。下面我们来验证一下：

给学生演示动画，让学生更直观地看到小球动态的落入情况，提高了学生的学习兴趣。

演示完动画后，给5分钟时间让学生之间进行合作交流总结实验结果有什么共同特征？最后老师进行点评。

2.正态分布

(1)正态总体的函数解析式与正态曲线

这个频率分布直方图具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的曲线，一般就是或近似地是以下一个函数的图象：(板书)

EMBED Equation.3 ①

式中的实数 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 是参数， 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．

（2）正态分布

一般地，如果对于任何实数 EMBED Equation.3 ，随机变量X满足

,

则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数 和 确定

经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或 向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．

（3）正态分布的应用：

在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生 活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位．

说明:1参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计； 是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．

2．正态分布 EMBED Equation.3 ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布

思考：观察上图，结合 EMBED Equation.3 的解析式及概率的性质，你能说说正态曲线的特点吗？