人教A版2003课标版《一《周髀算经》与赵爽弦图》优质课教案设计

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1.知识目标：介绍《周髀算经》有关勾股定理的内容，了解利用赵爽弦图证明勾股定理的过程。

2.能力目标：通过观察，比较、归纳、体会割补拼接的思想方法，整体处理的思想方法和数形结合的思想方法。

3.情感目标：体现数学史的文化内涵和教育价值，培养学生善于思考和勇于探索的科学精神，增强民族自豪感。

教学重点：利用赵爽弦图对勾股定理进行证明。

教学难点：利用赵爽弦图将高中其它相关知识进行联系和应用。

三、教学方法的选择

根据教材的特点和学生的心理特征以及认知规律，以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线，采用讲授法和启发法，通过幻灯片、视频、黑板等呈现方式激发兴趣、获取新知，通过独立思考、小组合作、积极体验、自主探究等学习方式消化落实，巩固提高。

四、教学过程的设计

由于《数学史选讲》不是高考内容，若是照本宣科，则必定枯燥无味，不能引起学生的重视，因此教师一方面要突出趣味性，另一方面要突出开放性，挖掘数学史实与高考主干知识之间的联系，以新带旧，推陈出新。

1.勾股定理的提出：

昔者周公问于商高曰：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度。请问数安从出？”

商高曰：“数之法，出于圆方。圆出于方，方出于矩。矩出于九九八十一。故折矩，以为句广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩。环而共盘，得成三、四、五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。”

首先介绍《周髀算经》是一本什么样的书，让学生有一个初步的了解，然后通过周公与商高的对话，创设情景，引出勾股定理，激发学生学习数学史的热情。

勾股定理的证明：

播放视频，展示内弦图和外弦图，利用弦图，深入了解勾股定理是如何证明的，从动态和静态两个方面，用面积之间的关系转化为三边之间的关系，让学生体会割补拼接、整体处理、数形结合的数学思想方法。

3.勾股定理的应用：

赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，小亮同学随机的在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形的概率是________

进一步熟悉赵爽弦图，让它与几何概型相结合。关键是求出大小正方形的边长。

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于 __________

这是一道2007年北京市的高考题，它以赵爽弦图为背景，考查了二倍角公式，关键是先求θ的正弦，余弦或正切，再求2θ的余弦，熟练掌握三角公式之间的联系和变形技巧。

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为s1,s2,s3,若s1+s2+s3=10,则s2的值是 。

这是一道2011年温州市的中考题，它以赵爽弦图为基础，生成内弦外弦综合图，考查割补拼接，整体处理，数形结合的思想方法。关键是s1,s2,s3如何表示？s1,s2,s3之间的关系如何？

精选三道与赵爽弦图和勾股定理有关的例题，背景新颖，由浅入深，采用独立思考，小组讨论，学生回答，老师点评等多种方式，既强化了勾股定理的应用，又复习了概率、三角、方程等主干知识。

4.勾股定理的探究：

华罗庚说“勾股定理是人类与外星人的对话。”勾股定理的证明和应用永不停息，老师课堂小结后，引导学生进行探究，达到升华。