人教A版2003课标版《二《九章算术》》集体备课教案设计

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二．教学重难点

学会从问题中发现问题，并自主探究解决问题

三．教学过程．

一.真题案例展示

1．(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)

A．0 B．2 C．4 D．14

设计意图：从更相减损术引入，引发学生对以往知识的回顾．再进一步了解．在数学中，辗转相除法，又称为欧几里得算法，是求最大公约数的算法．辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》中，而在中国求最大公约数的更相减速损术则可以追溯至3000年前东汉出现的《九章算术》中的更相减损术．它是最古老的算法．

2.(2017年厦门市高三5月质检)《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知五人分5钱，前两人所得与后三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（这里的“钱”是一种重量单位）.在这个问题中，五人各自所得依次是多少?

3．(2015·高考全国卷Ⅰ，5分)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)

A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

设计意图：从问题中发现《九章算术》，进入自主研究九章算术．

二．《九章算术》简介．

(一)．《九章算术》的作品背景．

《九章算术》其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的 张苍 、 耿寿昌 曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在 三国时期 魏元帝 景元 四年（263年）， 刘徽 为《 九章 》所作的注本。

它是中国古代第一部数学专著，是《 算经十书 》中最重要的一种，成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界 数学史 上首次阐述了负数及其加减 运算法则 。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国 古代数学 形成了完整的体系。

二．《九章算术》的内容简介

《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章。它们的主要内容分别是：

第一章“方田”： 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。包括长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方法。另外还系统地　讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；

第三章“衰分”：比例分配问题。

第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；介绍了开平方、开立方的方法。

第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各种立体体积公式外，还有工程分配方法；

第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法，构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。

第七章“盈不足”：即双设法问题；提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题，以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响极大。

第八章“方程”：一次方程组问题；采用分离系数的方法表示线性方程组，