人教A版2003课标版《四古希腊三大几何问题的解决》优质课教案下载

人教A版2003课标版《四古希腊三大几何问题的解决》优质课教案下载

知道古希腊三大几何问题解决过程中的思想方法。

过程与方法目标：

? 通过讲解古希腊三大几何问题的解决过程，熟悉数学发展过程中的重要事件、人物、成果；体会数学对人类文明发展的作用.

情感、态度与价值观目标：

? 提高学生学习数学的兴趣，加深对数学的理解，让学生养成数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。重点难点教学重点：?学习解决古希腊三大问题过程中，数学家的探索精神及给后人的启示与意义。

教学难点：解决古希腊三大问题的思想方法。教 法谈话法学生学习方式问题研究式教 具三角尺、彩粉笔

教学内容教师活动学生活动设计意图

课题引入

师：恩格斯说过如果没有古希腊文明的奠基，就没有现代的欧洲。赫尔曼威尔也说，如果不了解远溯古希腊各代前辈所创立和发展的概念，方法和结果。就不会理解现在的数学。通过视频，了解古希腊的数学思想。当时出现了许多学派，巧学派就是其中之一。该学派的数学研究中心就是我们今天所要讲解的问题：古希腊三大几何问题。

师：首先我们阅读课本，了解三大几何问题都是什么？

化圆为方。即求作一个正方形与给定圆面积相等。

三等分角。即把任意角分成三等分份。

倍立方。即求作一个正方体，使其体积是已知正方体体积的两倍。

这些问题的难度在于，作图只能使用直尺和圆规，在数学史上很难找到其他问题能像这三个问题一样，具有经久不衰的魅力。

讲授新课

“化圆为方”的由来

师：公元前5世纪，古希腊哲学家安娜塞格拉斯因为发现太阳是个大火球，而不是阿波罗神，犯有“亵渎罪”而被判了死刑关进了监狱，在等待执行的过程中，他发现牢房的铁窗是正方形的，而窗外的月亮石圆形的，他不断变化观察的位置发现一会儿园比正方形大，一会儿圆比正方形小，他就在想，会不会有一时刻，圆的面积与正方形的面积相等呢？这就是著名的“化圆为方”问题的起源.....

师：2000多年来，从事几何学研究的科学家对“化圆为方”的问题进行了许许多多的尝试，但是均局限于尺规作图，最终都以失败告终，下面我们就亲身体验一下，科学家们都是怎样证实的？

师：我们知道“化圆为方”问题最初是由安娜塞格拉斯提出的，（约公元前480-前411) 安提丰在提出用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆为方.

亚里士多德的《物理学》记载，安蒂丰从圆的内接正方形出发，将边数逐步加倍到正八边形、正十六边形……无限重复这个过程，随着圆面积的逐渐增大，将得到一个边长极微小的圆内接正多边形。安蒂丰认为这个内接正多边形将与圆重合。既然我们能做出一个等于任何已知多边形的正方形，那么实际上我们就能够做出等于一个圆的正方形。这种推理当然没有真正解决化圆为方的问题。但是安蒂丰却无心插柳柳成荫，提出了求圆面积近似值的方法，成为古希腊穷竭法的始祖，为阿基米德计算圆周率奠定了基础。观看视频2

师：顺着时间的脚步，来到了公元前5世纪下半页（约公元前460-前377)希波克拉底解决了化月牙形为方.下面我们就来看一看，希波克拉底是如何化月牙形为方的。

师：如图所示，设以O为圆心的大圆半径为1，则线段AB的长度是 EMBED Equation.3 ，以AB为直径的小圆面积应为大圆面积的一半。特别的，以AB为直径的半圆面积等于AO与BO所夹四分之一大圆的面积。由此可知：大圆之外，小圆之内的月牙区域的面积等于 EMBED Equation.3 的面积。这说明由圆弧围成的区域的面积可以与一个正方形的面积相等。这一结果，朝解决化圆为方的目标迈进了一步。希波克拉底证明了一系列特殊月牙形的化圆为方，但是每次都利用两个圆相减，对于单个圆的化圆为方，最终并为解决。

师：在课前同学们以小组的形式查找资料，现在让同学们展示。

三等分角的问题由来

公元前4世纪: