人教A版2003课标版《引言》优质课教案下载

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sin α= QUOTE , cos α= QUOTE

y=rsin α , x=r cos α

二、讲授新课：

(一)极坐标系的来历及其意义

1、开创者：第一个用 极坐标 来确定平面上点的位置的是 牛顿 。他的《流数法与无穷级数》，大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，例如按方程描出曲线。书中创建之一，是引进新的坐标系。

2、应用：（1）用于定位和导航。（2）有些几何轨迹问题如果用极坐标法处理，它的方程比用直角坐标法来得简单，描图也较方便。

（二）极坐标系知识点讲解

1.极坐标系的概念

(1)极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；

自极点O引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.

(2)极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ).一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数.

2.点与极坐标的关系

一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R).如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的.

3.极坐标与直角坐标的互化

(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，如图所示.

(2)互化公式：设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：

点M

直角坐标(x，y)

极坐标(ρ，θ)

互化公式

ρ2＝x2＋y2

tan θ＝ eq ﹨f(y,x) (x≠0)

（三）典例解析与跟踪演练

要点一　极坐标系的概念

例1　设点A eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2，﹨f(π,3))) ，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定ρ>0，－π<θ≤π).