选修4-4坐标系与参数方程《二极坐标系》优质课教案设计

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教学重点难点：

教学重点：理解极坐标的意义,对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置,互化关系式的掌握

教学过程：

一、复习引入：

情境:如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。

（1）他向北偏东30°方向走120M后到达什么位置？该位置惟一确 定吗？

（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？

问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？

问题2：如何刻画这些点的位置？

这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础．

二、讲解新课：

从情镜中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

1、极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置

2、极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点 ，用 表示线段 的长度，用 表示从 到 的角度， 叫做点 的 ， 叫做点 的 ，有序数对 就叫做 的 .

强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数．

三．典型例题

例1 写出下图中各点的极坐标

A（ ）B（ ）C（ ）

D（ ）E（ ）F（ ）G（ ）

【反思感悟】 (1)写点的极坐标要注意顺序：极径ρ在前，极角θ在后，不能把顺序搞错了．

平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？