《三简单曲线的极坐标方程》精品优质课教案设计

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一、问题情境：

1．思考：在平面直角坐标系中

⑴过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 x=3 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为x=3 ．

⑵过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为__x=a__

归纳特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值．

2．怎样求曲线的极坐标方程？

与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标(与(之间的关系，然后列出方程(((,()=0 ，再化简并讨论．

二、新知探究：

探究：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程．

分析：

如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其极径可以取任意的非负数．故所求直线的

极坐标方程为

思考：

1．求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程．易得

2．求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程．

和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成．原因在哪？

为了弥补这个不足，可以考虑允许通径可以取全体实数．则上面的直线的极坐标方程可以表示为：

三、建构数学

设点P的极坐标为(ρ0,θ0,) ，直线l过点P且与极轴所成的角为a,求直线l的极坐标方程．

解：如图，设点M(ρ,θ) 为直线上除点P外的任意一点，连接OM，在△MOP中有

显然点P的坐标也是它的解．

表示过 ，倾斜角为 的直线的极坐标方程．