人教A版2003课标版《三简单曲线的极坐标方程》公开课教案下载

人教A版2003课标版《三简单曲线的极坐标方程》公开课教案优质课下载

直角坐标与极坐标的互化公式

把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位．设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ，)) eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(ρ2＝x2＋y2，,tanθ＝﹨f(y,x)?x≠0?.))

[重要结论]

1．圆的极坐标方程

(1)若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r，则圆的方程为：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ eq ﹨o﹨al(2,0) －r2＝0.

(2)几个特殊位置的圆的极坐标方程

①当圆心位于极点，半径为r：ρ＝r；

②当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝2acosθ；

③当圆心位于M eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a，﹨f(π,2))) ，半径为a：ρ＝2asinθ.

2．直线的极坐标方程

(1)若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．

(2)几个特殊位置的直线的极坐标方程

①直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0；

②直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcosθ＝a；

③直线过M eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(b，﹨f(π,2))) 且平行于极轴：ρsinθ＝b.

3．几种常见曲线的参数方程

(1)圆

①以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝a＋rcosα，,y＝b＋rsinα，)) 其中α是参数．

②当圆心在(0,0)时，方程为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝rcosα，,y＝rsinα，)) 其中α是参数．

(2)椭圆

①椭圆 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的参数方程是 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝acosφ，,y＝bsinφ，)) 其中φ是参数．

②椭圆 eq ﹨f(x2,b2) ＋ eq ﹨f(y2,a2) ＝1(a>b>0)的参数方程是 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝bcosφ，,y＝asinφ，)) 其中φ是参数．

(3)直线

经过点P0(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程是 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝x0＋tcosα，,y＝y0＋tsinα，)) 其中t是参数．