选修4-4坐标系与参数方程《三简单曲线的极坐标方程》优质课教案下载

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圆的极坐标方程

（三）教学难点

圆的极坐标方程

（四）教学方式

启发式、探究式

（五）教学过程

1．复习引入——创设情境

引导学生回忆在直角坐标系下，曲线的方程的定义。

师：在平面直角坐标系中，曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线的方程是如何定义的？

（①曲线C的点的坐标都是方程f(x,y)=0 的解；

②以方程 f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点．

那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做是曲线的方程．）

2．新课学习——探索发现

请学生类比直角坐标系下曲线的方程的定义，大胆猜想极坐标中，曲线的极坐标方程的定义。

（学生可能猜想出：在极坐标系中，如果

（1）曲线C的点的极坐标都是方程f(ρ,θ )=0的解；

（2）以方程f(ρ,θ )=0的解为坐标的点都在曲线C上．

那么方程f(ρ,θ )=0 叫做曲线C的极坐标方程．）

再引导学生回忆直角坐标系中求曲线方程的一般步骤。

（建系→设点→列式→化简→结论）

例1 已知圆O的半径为a (a>0)，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程最简单？

解：以圆心O为极点，从O出发的一条射线为极轴建立坐标系，设M（ρ，θ）为圆上任意一点，则

ρ=a

为所求圆的极坐标方程。

变式1：在极坐标系中，求半径为a，圆心为C(a，0)(a>0)的圆的极坐标方程．