人教A版2003课标版《三简单曲线的极坐标方程》优质课教案下载

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3、能根据圆的极坐标方程画出其对应的图形.

过程与方法：

通过求圆的极坐标方程，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生进一步认识极坐标系的作用。

情感、态度、价值观：

通过求圆的极坐标方程，培养学生数与形既相互联系又对立统一的辩证唯物主义观。

【教学重点】

理解极坐标方程的意义，总结怎样求极坐标方程的方法与步骤

【教学难点】

能在极坐标系中给出简单图形的极坐标方程

【教学方法】

启发诱导、讲练结合

【教 具】

多媒体、实物投影仪

教学过程设计

一、复习导入，引出探究

（1）直角坐标系中，单位圆的方程是什么？圆的标准方程是什么？圆的一般方程是什么？

（2）思考：圆上的点坐标都是圆的方程的解？ 以圆的方程的解为坐标的点都在圆上？

（3）直角坐标系和极坐标系都可以确定点的位置，并且直角坐标系的建立可以求曲线的方程（例如圆），那么极坐标的建立是否也能求曲线（例如圆）的方程？极坐标和直角坐标之间如何互化？

设计意图：通过回忆直角坐标系中圆的方程的形式引出极坐标系中圆的方程形式的探究；并且通过回顾直角坐标系中曲线的方程与方程的曲线的定义对比引出与曲线的极坐标方程的定义的异同；虽然不同的坐标系不同的形式，但通过极坐标和直角坐标的互化建立了统一，使数学的学习视野更广阔.

设计的师生活动：（1）（2）学生直接回答，（3）同桌之间以圆为例讨论方法；得方法：将（1）中的圆的三种常见的直角坐标方程通过极直互化转化为极坐标方程；有学生发出疑问：能不能直接推导出圆的极坐标方程呢？引出本节课要研究的问题.

二、层层深入，探寻方法

探究一：已知半径为 EMBED Equation.3 的圆的圆心坐标为 EMBED Equation.3 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 EMBED Equation.3 满足的条件吗？

设计意图：自主探究，通过分析问题—建立模型—数形结合解决问题，为后续进一步的推导做铺垫.

设计的师生活动：师生一起分析问题，这是一个有关 EMBED Equation.3 问题，第一步需要建立极坐标系；作图（可以采用几何画板直观也可黑板上作图），圆上任意取点M EMBED Equation.3 （除O,A特殊点）；学生从分析和作图过程中发现这是一个过极点的圆，直径刚好在极轴上，那么由圆的几何特点（直径所对的圆周角是直角）可以找到 EMBED Equation.3 之间的关系，验证O,A是否满足 EMBED Equation.3 的关系式，得结论.

引发思考：