选修4-4坐标系与参数方程《二圆锥曲线的参数方程》公开课教案下载

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3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

教学重点：椭圆的参数方程。

教学难点：椭圆参数方程中参数的理解.

教学方式：讲练结合，引导探究。

教学过程：

一、复习

焦点在 轴上的椭圆的标准方程： EMBED Equation.3

焦点在 轴上的椭圆的标准方程： EMBED Equation.3

二、椭圆参数方程的推导

1. 焦点在 轴上的椭圆的参数方程

因为 EMBED Equation.3 ，又

设 EMBED Equation.3 ，即 ，这是中心在原点O,焦点在 轴上的椭圆的参数方程。

2.参数 的几何意义

问题、如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆。设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B。过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.

设以 为始边，OA为终边的角为 ，点M的坐标是(x, y)。那么点A的横坐标为x，点B的纵坐标为y。由于点A,B均在角 的终边上，由三角函数的定义有

，

。

当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，它的参数方程是

这是中心在原点O,焦点在 轴上的椭圆的参数方程。

在椭圆的参数方程中，通常规定参数 的范围为 。

思考：椭圆的参数方程中参数 的意义与圆的参数方程

中参数 的意义类似吗？

由图可以看出，参数 是点M所对应的圆的半径OA（或OB）的旋转角（称为点M的离心角），不是OM的旋转角。参数 是半径OM的旋转角。

3. 焦点在 轴上的椭圆的参数方程