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选修4-4坐标系与参数方程《四渐开线与摆线》公开课教案优质课下载
二、教学重点与难点
重点：了解平摆线的生成过程，及参数方程.
难点：平摆线参数方程的推导.
三、教学过程及设计意图
活动1：创设情境、激发兴趣
数学来源于生活，先从生活中的问题说起。
问题1：小明同学的自行车轮上喷有一个红色印记，当他骑车在笔直的道路上行驶时，这个红色印记会画出一条什么样的曲线？
设计意图：通过熟悉的现实情境，激发学生的探究兴趣，同时引出本节课的主题。
动态演示：引导学生观察点M的轨迹，从而引入课题——摆线.
活动2：抽象本质、发现定义
平面上任何曲线都可以看作是动点运动所形成的轨迹，结合自行车实例
问题2：你能从动点运动的轨迹角度给出摆线的定义吗？
设计意图：从动点运动轨迹的角度，引导学生自己抽象、归纳出摆线的定义。
师：在上述问题中，自行车轮是圆的，印记在车轮上，道路是笔直的，车轮向前行驶，抛开自行车轮、印记、笔直的道路这些问题情境，将自行车轮看作圆，印记看作圆上一定点，笔直的道路看作一条直线，则上述问题就抽会象成一个怎样的数学问题？
生：当一个圆沿着一条定直线（像自行车轮行驶那样不打滑地）无滑滚动时，圆上一定点M运动的轨迹是什么曲线的数学问题。
上述曲线叫做摆线，这就是
摆线定义： 一个定圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆上一定点的轨迹叫做平摆线，简称摆线.
摆线在它与定直线的两个相邻交点之间的部分叫做一个拱。
活动3、深入探究、得到方程
既然摆线是圆沿着定直线无滑动滚动时，圆周上一定点运动的轨迹，那这个定点在运动过程中，满足什么样的几何条件。
问题3： 在圆沿直线无滑动滚动过程中，点M满足的几何条件是什么？
设计意图：通过观察摆线的形成过程，讨论特殊位置处点M满足的等量关系，引导学生发现M满足的几何条件，为推导摆线的参数方程作铺垫。
动态演示：摆线的形成过程，引导学生发现点M满足的几何条件： QUOTE
有了摆线定义、曲线的形状，清楚了点M满足的几何条件，要进一步研究摆线，就需要建立摆线的方程。
根据点M满足的几何条件，结合前面所学求曲线轨迹方程的基本步骤