《2.基本不等式》公开课教案下载

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教学重点：.通过从不同角度探索不等式 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件；

教学难点：掌握基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式 的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用.

教学过程：

一、 情境引入：

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，

会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，

颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。

教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

我们考虑4个直角三角形的面积的和是 ，正方形的面积为 。

由图可知 ，即 ．

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

新知：若 ，则

问题2：你能用代数的方法给出它的证明吗？

证明：因为 ，即 （当 时取等号）

（在该过程中，可发现 的取值可以是全体实数）

问题3：

【板书】两个重要不等式

若 ，则 （当且仅当 时，等号成立）

若 ，则 （当且仅当 时，等号成立）

学以致用，我们可以两个重要不等式来解决什么样的问题呢？

例题讲解：

例题1：（1）用篱笆围一个面积为100平方米的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？