人教A版2003课标版《2.基本不等式》优质课教案设计

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内容解析：

本节课是高中数学人教A版必修5第三章第4节第一课时的内容，。在高中时期，不等式的学习主要分两个阶段：第一阶段的学习安排在必修5第三章，讨论不等式的基本性质、一元二次不等式及其解法、二元一次不等式组及简单的线性规划问题和基本不等式；第二阶段安排在选修4-5“不等式选讲”，对基本不等式的推广、绝对值不等式及其解法、证明不等式的基本方法以及介绍两个经典不等式：柯西不等式和排序不等式。基本不等式在整个不等式的学习中起着承上启下的作用。

“基本不等式”这节内容在教学中安排三个课时，第一课时的内容是基本不等式的发现与证明，理解基本不等式的结构和等号成立的条件；第二课时的内容是利用基本不等式证明简单不等式及求简单的最值问题。第三课时的内容是从实际问题中抽象出具体的基本不等式问题，然后应用基本不等式处理最值问题，并深入理解基本不等式的条件和结构特征。

教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探究基本不等式的证明过程。

二、教学目标设置

目标：

通过观察“数学家大会”的会标及赵爽弦图，探究出里面蕴含的相等和不等的数值关系，提炼得到重要不等式，体会数学建模的过程；并从国际数学家大会会标和赵爽弦图的相关背景中，感受数学的文化价值。（数学抽象、数学建模、直观想象）

通过对剪拼纸片的手工活动中面积大小的直观比较，进一步抽象概括和逻辑推理得到基本不等式，体会活动过程中合作学习的乐趣。（数学抽象、逻辑推理）

通过基本不等式的证明过程，了解演绎证明的三种常用思想方法。（逻辑推理）

理解基本不等式的代数和几何意义，体会数形结合的数学思想方法。（数学抽象、直观想象）

通过例题的分析，初步感知二元变量的函数的概念，以及增加了变量的约束条件会使变量从二元向一元转化的过程。（数学运算、逻辑推理）

目标解析：

教学目标设置的两个特点：一是教学目标的设置都是以数学核心素养的提升为出发点；二是围绕“以生为本”教学理念，在引导学生通过“自主学习”与“合作探究”，掌握基本不等式证明的过程中，以发展数学核心素养为落脚点，培养学生运用数学建模和数形结合的能力。

三、学生学情分析

本节课的授课对象是高二年级的学生，他们已经具备了平面几何的基本知识，具有良好的图形分析能力和抽象概括能力，他们也已经学习了函数的最值问题以及不等式的性质和解法，但对于基本不等式的多种代数几何背景的理解及用基本不等式解决二元变量函数的最值问题还有些困难。

教学难点：从不同角度探究基本不等式的证明，能利用基本不等式的模型求解函数最值。

四、教学策略分析

本节课采用“情境—问题”的课堂教学模式，即在教师的引导下，以学生的自主探究与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“基本不等式的发现与证明”为基本研究内容，强调学生动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、探究等活动中发现并证明基本不等式，并在此过程中逐步提高推理论证能力及数形结合能力。

五、教学过程设计

环节一 创设情境，提出问题

活动1：欣赏数学家会标，提炼出里面蕴含的不等关系

素养指向：数学抽象、数据分析

情境 如图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

探究1：会标中有哪些几何图形？能否从正方形、三角形的面积角度来思考，寻找相等关系和不等关系？

【设计意图】融入数学史，渗透数学的文化价值，通过适度点拨，引导学生利用图形中的面积之间存在的数量关系，抽象出重要不等式。