选修4-5不等式选讲《2.基本不等式》优质课教案设计

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依据新大纲和新教材，本节分为三个课时进行教学．第一课时讲解不等式（两个实数的平方和不小于它们之积的2倍）和平均值定理（均值不等式）及它的几何解释．掌握应用定理解决某些数学问题．第二课时讲解应用平均值定理解决某些最值问题，第三节讲基本不等式解决实际应用问题．本节课为第二课时。为了讲好这节内容，在紧扣新教材的前提下，对例题作适当的调整，适当增加例题．

（三）教学目标

1.知识目标：

（1）会利用“均值不等式”解决某些最值问题；

（2）掌握获得“均值不等式”条件的常用方法。

2.能力目标：

（1）学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题规律，提高学生的抽象概括能力。

（2）通过学生的口头表述和书面表达提高学生的数学表达和数学交流的能力。

（3）通过例题、变式练习的解决树立学生的化归思想；

3.德育目标：通过具体问题的解决，增强科学严谨的治学态度，体会“探究学习”在学习过程中的作用，使学生体验成功，增强学习数学的自信心。

（四）教学重点、难点、关键

重点：用均值不等式求解最值问题的思路和基本方法。

难点：均值不等式的使用条件，合理地应用均值不等式。

关键：理解均值不等式的约束条件，掌握化归的数学思想是突破重点和难点的关键。

二、学情分析

我所教的两个班都是理科重点班，学生的理解能力，运算能力，思维能力等方面相对好点；学生有学好数学的自信心，有一定的学习积极性。

三、教法分析

（一）教学方法

为了激发学生学习的主体意识，又有利于教师引导学生学习，培养学生的数学能力与创新能力，使学生能独立实现学习目标，采用启发探究式学习。其中，在探索结论时，采用发现法；在定理的应用及其条件的教学中采用归纳法；在训练部分，主要采用讲练结合法进行。

（二）教学手段

根据本节知识特点，为突出重点，突破难点，增加教学容量，利用计算机和投影辅导教学。

四、教学过程设计

（一）课前知识 全通关（学生默写以下内容）

1．基本不等式 eq ﹨r(ab) ≤ eq ﹨f(a＋b,2)

(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.