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人教A版2003课标版《2.基本不等式》优质课教案下载
结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.
结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.
注意：①各项皆为正数；
②和为定值或积为定值；
③注意等号成立的条件.
探究点 基本不等式在求最大、最小值中的应用
1.化正型
特别提醒： 如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.
2.凑定型
(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.
例2 求函数的最小值.
(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值.
当且仅当，即时，
整体代换型
例4 已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.
即的最小值为
不正确.
过程中两次运用了基本不等式中取“=”过渡，而这两次取“=”的条件是不同的，故结果错误.
分析：本题给定约束条件来求的最小值,注意到故可以采用对目标函数乘“1”构造使用基本不等式的条件.
正确解答:
当且仅当即时取“=”号.
即此时
【提升总结】
对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.
合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.