师梦圆 - 让备课更高效、教学更轻松!
网站地图
师梦圆
师梦圆高中数学教材同步人教A版版选修4-5 不等式选讲3.三个正数的算术-几何平均不等式下载详情
  • 下载地址
  • 内容预览
下载说明

1、本网站免费注册后即可以下载,点击开通VIP会员可无限免费下载!

2、资料一般为word或PPT文档。建议使用IE9以上浏览器或360、谷歌、火狐浏览器浏览本站。

3、有任何下载问题,请联系微信客服。

扫描下方二维码,添加微信客服

师梦圆微信客服

内容预览

《3.三个正数的算术-几何平均不等式》最新教案优质课下载

教学设计

设计意图师生活动复习引入:

基本不等式:如果 那么

当且仅当 时成立复习旧知识,让学生容易进入新课的学习。

请学生作答。二、讲授新课

思考:基本不等式给出了两个正数的算术平均与几何平均的关系,这个不等式能否推广呢?例如,对于3个正数,会有怎样的不等式成立?使学生在已有知识和经验的基础上,探索新知。

学生回顾,并回答。类比基本不等式的形式,我们猜想:

对于3个正数 可能有:

如果 R+,那么有 ,

当且仅当 时,等号成立。

证明:(课堂内不作要求,有兴趣的同学可以在课外研究。)

引导学生进行类比、猜想,得出一般的结论。尽可能的让学生进行类比、猜想,学生猜想的结果可能会很多,可一一让学生展示交流。定理:如果 R+,那么有 ,

当且仅当 时,等号成立。

这个等式表述为:三个正数的算术—几何平均不等式

注:

1、若三个正数的积是一个常数,那么当且仅当这三个正数相等时,它们的和有最小值。

2、若三个正数的和是一个常数,那么当且仅当这三个正数相等时,它们的积有最大值。

事实上,基本不等式可以推广到一般的情形:

即:n个正数的算术—几何平均不等式:

学生思考,教师引导。三、例题:

例1:已知一矩形的面积为定值S,求该矩形的周长的最小值。

变式:已知一长方体的体积为定值V,求长方体的所有棱长之和的最小值。

例2:已知长方形的周长为l,则面积的最大值为多少?

变式:已知长方体的所有棱长之和为定值l ,则体积V的最大值为多少?