《1.绝对值三角不等式》集体备课教案设计

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思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明。

教学重点：绝对值三角不等式的含义及绝对值三角不等式的理解和运用

教学难点：绝对值三角不等式的发现和推导、取等条件

教学过程：

一、情境导入

甲、乙两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点A、B施工,这两个地点分别位于公路路碑的第10公里和第20公里处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区,每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次,要使两个施工队每天往返的路程之和最小,生活区应该建于何处?

分析：设生活区建于路碑的第xkm处，甲施工队每天往返的路程为2|x-10|，乙施工队每天往返的路程为2|x-20|， 那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|)。 即求|x-10|+|x-20|的最小值。

总结：上述问题可转化为当x取何值或者在哪个范围时，使得|x-10|+|x-20|取最小值，要解决此类含绝对值的最值问题，就需要学习本节课的内容——绝对值不等式的性质。

二、回顾绝对值的意义。

绝对值的几何意义：在数轴上，一个点到原点的距离称为这个点所表示的数的绝对值。

（1）、实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离。

（2）、任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。

教师：我们把“距离大小”作为研究绝对值不等式的基本出发点，接下来我们从“运算”的角度来研究|a|,|b|,|a+b|，|a-b|等之间的大小关系：

三、探究|a|,|b|,|a+b|的关系

分ab>0和ab<0以及ab=0三种情形讨论：

当ab>0时，推出|a+b|=|a|+|b|

当ab<0时，推出|a+b|<|a|+|b|

当ab=0时，推出|a+b|=|a|+|b|

绝对值三角不等式

定理1：如果a, b是实数，则|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立。

几何证明：如果把定理1中的实数a, b分别换成向量a, b能得出什么结果？你能解释它的几何意义吗？

当向量a, b不共线时，得出|a+b|<|a|+|b|（可看成三角形两边之和大于第三边）

当向量a, b共线时，分同向与反向两种，得出|a+b|≤|a|+|b|

综上：a+b|≤|a|+|b|。当向量a, b同向时取等号。

代数证明： ﹨ MERGEFORMAT ， ﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT ﹨ MERGEFORMAT