人教A版2003课标版《2.绝对值不等式的解法》精品优质课教案设计

人教A版2003课标版《2.绝对值不等式的解法》精品教案优质课下载

|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c

能力目标 ：培养学生化归与转化、数形结合、分类与整合、函数与方程的思想和能力

情感目标:培养学生合作探究的团结意识,培养学生的创新意识.

教学方法 讲练结合法

教学过程

知识网络互联

要点问题归纳

一、不等式与集合

由于不等式的解集与集合紧密联系，因此经常借助于不等式的解集给出集合．解决此类问题的主要策略有以下几点：①能化简的集合先化简，以便使问题明朗化；②掌握求解各类不等式解集的方法，如公式法、穿根法、转化法等；③进行集合运算时，不等式解集端点的合理取舍；④解含参数的不等式与集合问题，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧．

例1　已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋ eq ﹨f(1,t) －6，t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝________.

【思路分析】　本题主要考查绝对值不等式的解法以及集合的运算．

【解析】　∵A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}＝{x∈R|－4≤x≤5}，B＝{x∈R|x＝4t＋ eq ﹨f(1,t) －6，t∈(0，＋∞)}＝{x∈R|x≥2 eq ﹨r(4t·﹨f(1,t)) －6，t∈(0，＋∞)}＝{x∈R|x≥－2}，

∴A∩B＝{x∈R|－4≤x≤5}∩{x∈R|x≥－2}＝{x∈R|－2≤x≤5}．故填{x∈R|－2≤x≤5}．

【点评】　本题考查的结合点较好，全面考查对绝对值不等式和基本不等式的掌握，需要注意的是运算不要出现失误．

二、不等式与平面向量

平面向量是一种工具，不等式也是一种工具，它与平面向量的结合呈上升趋势．在不等式的证明和求解中，平面向量证法简捷明快，解决这类题目的关键是在不等式中“还向量本来面目”．

例2　设向量a＝(1，cos2θ)，b＝(2,1)，c＝(4sinθ，1)，d＝( eq ﹨f(1,2) sinθ，1)，其中θ∈(0， eq ﹨f(π,4) )．

(1)求a·b－c·d的取值范围；

(2)若函数f(x)＝|x－1|，比较f(a·b)与f(c·d)的大小

【解析】　(1)∵a·b＝2＋cos2θ，c·d＝2sin2θ＋1＝2－cos2θ，

∴a·b－c·d＝2cos2θ.

∵0<θ< eq ﹨f(π,4) ，∴0<2θ< eq ﹨f(π,2) ，∴0<2cos2θ<2.

∴a·b－c·d的取值范围是(0,2)．

(2)∵f(a·b)＝|2＋cos2θ－1|＝|1＋cos2θ|＝2cos2θ，

f(c·d)＝|2－cos2θ－1|＝|1－cos2θ|＝2sin2θ，