人教A版2003课标版《一比较法》优质课教案下载

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3.情感态度与价值观：通过学生积极参与讨论活动，体会成功的喜悦，树立自信，培养敢于思考解决问题的精神。

教学重点：理解和掌握比较法证明不等式的依据。

教学难点：数学转化思想的理解与应用。

教学方法：自主探究、课堂互动讲练、精心设计课后作业

教学过程：

课前自主学案

比较法证明不等式可分为作差比较法和作商比较法

要证明a>b，只要证明a-b>0；要证明a

(2)要证明a>b>0，只要证明 ；要证明b>a>0，只要证明 ，这种证明不等式的方法，叫做作商比较法．

思考感悟

作差比较法的主要类型是什么？作商比较法的主要类型是什么？

提示：作差比较法尤其适用于具有多项式或分式结构特征的不等式的证明．作商比较法尤其适用于不等式两端是正数的乘积形式或幂指数结构特征的不等式的证明．

课堂互动讲练 考点突破

考点一 作差比较法

比较 与4a3(a－b)的大小．

思路点拨：不等式的两边都是整式，可用作差法比较不等式的大小．

解　 4－4a3(a－b)＝(a－b)(a＋b)(a2＋b2)－4a3(a－b)

＝(a－b)[(a＋b)(a2＋b2)－4a3]＝(a－b)(a3＋ab2＋ba2＋b3－4a3)

＝(a－b)[(ab2－a3)＋(ba2－a3)＋(b3－a3)]＝(a－b)(a－b)[(－a)(a＋b)－a2－(a2＋b2＋ab)]

＝－(a－b)2(3a2＋2ab＋b2)＝－(a－b)2[(a＋b)2＋2a2]≤0(当且仅当a＝b时取等号)．

∴ ﹨ MERGEFORMAT

点评 　作差法比较大小的关键是变形环节，通常采用因式分解法和配方法，特别是对两个多项式的大小比较．

变式训练1　若a，b∈R，试比较 ﹨ MERGEFORMAT 与2(a－b－1)的大小．

解： ﹨ MERGEFORMAT ，

∴ ﹨ MERGEFORMAT ≥2(a－b－1)．