《一比较法》新课标优质课教案设计

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2过程与方法：通过学习比较法证明不等式，培养对转化思想的理解和应用。

3情感态度与价值观：通过比较法的学习，体会数学思维的严密性。

能熟练运用比较法来证明不等式。

【重点】理解和掌握比较法证明不等式的依据

【难点】数学转化思想的理解与应用

【教学方法】1启发引导式.

2应用类比的教学法进行比较式教学。

【教学过程】

一、趣味导学

民用住宅的窗户面积必须小于地板面积但按采光标准窗户面积与地板面积的比值不应小于百分之十并且这个比值越大住宅的采光条件越好，若同时增加相等的窗户面积和地板面积住宅的采光条件是变好了，还是 还是变坏了呢？

通过小问题引入新课，提升学习兴趣。

二、基础认知

1．做差比较法

因为a>b?a－b>0，要证a>b，只需要证 a-b>0 ，

同样要证a

2．做商比较法

如果a、b都是正数，要证a>b，只需证 eq ﹨f(a,b) >1；

如果a、b都是负数，要证a>b，只需 <1

比商法要注意使用条件，若 ＞1不能推出a＞b.这里要注意a、b两数的符号是同正还是同负.

三、典例剖析

例1、已知 都是正数，并且 ，求证：

证明：

因为a，b是正数，所以a+b>0，

又因为a≠b，可知 ∴