选修4-5不等式选讲《二综合法与分析法》优质课教案下载

选修4-5不等式选讲《二综合法与分析法》最新教案优质课下载

教学难点：综合运用综合法、分析法解决较复杂的数学问题。

一、复习引入：

1．重要不等式：

如果

2．定理：如果a,b是正数，那么

3 公式的等价变形：ab≤ ，ab≤（ ）2

4． ≥2（ab＞0），当且仅当a＝b时取“＝”号；

5．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断与0的关系——结论

比较法之二（作商法）步骤：作商——变形——判断与1的关系——结论

二、讲解新课：

（一）1．综合法：利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法

2．用综合法证明不等式的逻辑关系是：

3．综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法

注：综合法的思维特点是：执因索果. 基本不等式以及一些已经得证的不等式往往与待证的不等式有着这样或那样的联系,作由此及彼的联想往往能启发我们证明的方向.尝试时贵在联想，浮想联翩，思潮如涌。

例1：已知 是不全相等的正数,求证

例2.已知 ，且 ，求证

（二）1 分析法：证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的条件，把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题，如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法

2．用分析法证明不等式的逻辑关系是：

3．分析法的思维特点是：执果索因

4．分析法的书写格式：

要证明命题B为真，

只需要证明命题 为真，从而有……

这只需要证明命题 为真，从而又有……

……

这只需要证明命题A为真