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人教A版2003课标版《三反证法与放缩法》教案优质课下载
教
学
目
标(一)知识与技能:
了解反证法的概念和步骤。培养学生用反证法证明不等式问题的推理技能,进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题能力。
(二)过程与方法:
通过一些简单不等式证明问题,使学生了解反证法的基本步骤,引导学生体会适宜于用反证法证明的不等式的特点.探索用反证法证明不等式的技巧。学会用反证法证明不等式。
(三)情感态度与价值观:
培养学生的逻辑推理能力,在推理过程中体验数学活动充满探索性和创造性,渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。 教学的重难点重点:理解反证法的思路方法和步骤,分析要用反证法证明的不等式问题的特点,理解用反证法证明不等式的思想。
难点:反证法的证明技巧,从不等式结论的否定推出矛盾,得到不等式的证明。教学方法本节课采用以探究发现为主的教学方法,以归纳启发式作为教学模式,结合导学案和多媒体辅助教学。教学环节教学内容设计意图
问题引入,引发思考
问题情境
请判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由。
1.三角形的三个内角中至少有一个大于等于60°
2.两条直线相交只有一个交点。
3.若|a|-1
思考:用什么证明方法解决问题?
师生活动:分析3个命题的真假,引导学生发现判断的方法:正难则反,逆向思维,引出反证法。
从对3个较简单的命题的研究,引入反证法,让学生初步体会反证法的思想方法。
概念巩固
加深理解(一)反证法的定义
在证明一个命题时,先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理、定义、定理、性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)相矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,称为反证法。
(二)反证法的证明步骤
(1)反设——假设命题的结论不成立;即假设结论的反面成立。
(2)归谬——从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;