选修4-5不等式选讲《三反证法与放缩法》公开课教案下载

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【学情分析】：

前面我们学习了两种直接证明问题的方法——综合法和分析法。在以前的学习中，学生已经接触过用反证法证明数学命题，但受基础和思维能力影响，应用反证法证明依然是一难点。

【教学目标】：

（1）知识与技能：结合数学实例，培养学生证明简单问题的推理技能，进一步培养观察、分析能力和逻辑思维能力。

（2）过程与方法：掌握反证法证题的基本方法和步骤，能够运用反证法证明数学问题。

（3）情感态度与价值观：通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，在探究中学习数学的乐趣，养成言之有理，论证有据的习惯。

【教学重点】：

了解反证法的证明的步骤方法，运用反证法证明数学问题。

【教学难点】：

运用反证法证明问题中的反设和“矛盾的得出。

【教学过程设计】：

一问题的导入

1 课前复习回顾

我们在前几节课学习了证明不等式的几种基本方法，比较法、综合法和分析法，他们共同的特点就是直接从证明的问题入手，比较法依据实数大小的基本事实通过恒等变形证明，而综合法从已知条件出发逐步推理得到结论，分析法从结论出发，寻找结论成立的条件，从而证明不等式。但是对于有些不等式，由于条件和结论的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰或情况复杂，需分类讨论，不能用直接证明方法，今天我们要学习另一种证明的方法——反证法。

2情景创设 看下面故事

三个古希腊哲学家，由于争论和天气炎热感到疲倦了，于是在花园里的一棵大树下躺下来休息一会，结果都睡着了。这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额。三个人醒来以后，彼此看了看，都笑了起来。但这并没引起他们之中任何一个人的担心，因为每个人都以为是其他两人在互相取笑。这时其中有一个突然不笑了，因为他发觉自己的前额也被涂黑了。那么他是怎样觉察到的呢？你能想出来吗？

这个故事中，不笑的这个人是如何发觉的前额也被涂黑了呢？

他的推理过程概括起来

即通过否定原结论―――导出矛盾―――从而达到肯定原结论的目的。

二自主探究，引出概念

1定义： 通过上面故事中反映的推理过程，先假设要证命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件（或已证明的定理、性质）矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把这种方法称为反证法 ，

主要解决直接证明比较困难的问题。

2步骤 利用反证法证明不等式，一般有下面几个步骤：

第一步 分清欲证不等式所涉及到的条件和结论；

第二步 作出与所证不等式相反的假定；