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选修4-5不等式选讲《三反证法与放缩法》最新教案优质课下载
（2014·陕西卷）设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf ′(x)，x≥0，其中f ′ (x)是f(x)的导函数．
（1）令g1(x)＝g(x)，gn+1(x)＝g(gn(x))，n∈N+，求gn(x)的表达式；
（2）若f(x)≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N+，比较g(1)＋g(2)＋…＋g(n)与n－f(n)的大小，并加以证明．
解法三：
解法四：
练习：证明不等式(n∈N)
命题意图：本题是一道考查数学归纳法、不等式证明的综合性题目，考查学生观察能力、构造能力以及逻辑分析能力，属★★★★★级题目.
知识依托：本题是一个与自然数n有关的命题，首先想到应用数学归纳法，另外还涉及不等式证明中的放缩法、构造法等.
技巧与方法：本题证法一采用数学归纳法从n=k到n=k+1的过渡采用了放缩法；证法二先放缩，后裂项，有的放矢，直达目标；而证法三运用函数思想，借助单调性，独具匠心，发人深省.
证法一：(1)当n等于1时，不等式左端等于1，右端等于2，所以不等式成立；
(2)假设n=k(k≥1)时，不等式成立，即1+＜2，
∴当n=k+1时，不等式成立.
综合(1)、(2)得：当n∈N时，都有1+＜2.
另从k到k+1时的证明还有下列证法：
证法二：对任意k∈N，都有：
证法三：设f(n)=
那么对任意k∈N 都有：
∴f(k+1)＞f(k)
因此，对任意n∈N 都有f(n)＞f(n－1)＞…＞f(1)=1＞0，
∴
一题多解之不等式证明
（2014·陕西卷）
设函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝xf ′(x)，x≥0，其中f ′ (x)是f(x)的导函数．
（1）令g1(x)＝g(x)，gn+1(x)＝g(gn(x))，n∈N+，求gn(x)的表达式；