选修4-5不等式选讲《三反证法与放缩法》优质课教案下载

选修4-5不等式选讲《三反证法与放缩法》最新教案优质课下载

反证法的思想在前面立体几何中线面平行的判定定理的证明中学生已有所接触线面，也为本节内容做了一些准备；以反证法的思想为主线，在掌握了反证法基本思想的前提下，通过反证法应用的探索过程，培养学生运用反证法证明不等式是本节课的重要任务.

本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“直接法证明无从着手的情况下转化为假设结论的反面成立推出矛盾，从而说明原不等式成立”，体现转化法等数学思想。也为培养学生处理问题时正难则反的思考问题的方法奠定了知识与思想方法基础．

学情分析及教学问题诊断：

学情分析

通过前面课程的学习，学生已经掌握了直接法证明不等式证明的常见方法：比较法、分析法、综合法，在处理不等式的证明问题时需先对不等式的特征进行分析以便选择合适的方法．学生有一定的认知基础

但由于之前仅仅是在立体几何中接触一点点反证法的思想，学习经验有限，对用反证法证明不等式所应具备条件及证明能力相对不足，，从具体情境发现并归纳出适合用反证法证明的不等式及如何从反设推导出矛盾是教学难点．

（二）教学问题诊断

在初步认识了反证法，逐步形成概念体系时，体会其中的转化思想，这对于学生来讲还比较困难.因此，在设计教学时，首先让学生观察、感知这类不等式的特点，然后进行归纳，再用数学规范语言进行证明。在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过观察、思考、小结，提炼探究说理体会反证法的关键.

教学方法分析：

以问题为导向，启发式与探究式相结合．

在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链，在教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.通过观察、演练等环节让学生经历反证法证明不等式的过程，体会反证法证明不等式证的关键因素是寻找矛盾。

新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课的教学遵循从问题入手层层引导达到解决问题的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过直观感知，合情推理，探究说理，操作确认，归纳出用反证法证明不等式的具体实施过程，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示反证法的基本特征、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生数学抽象的能力，提高学生的数学逻辑思维能力．

二、教学目标与要求

1.理解并掌握反证法的基本过程及思想方法；能对反证法进行简单的应用.

2. 通过直观感知——操作确认——思辨论证的认识方法完整经历反证法证明不等式的发现过程．进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透思考问题正难则反一般方法．初步掌握适用反证证明的不等式特点，培养学生观察、探究、发现的能力和逻辑思维能力．

3. 进一步培养学生从具体到归纳的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感，培养学生主动探究的习惯.

三、教学重点与难点

教学目标：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的基本方法之一反证法；了解反证法证明格式，适用反证法证明的不等式的特征，思维过程.

教学重点：理解反证法的思维过程、证明格式.会用反证法证明不等式

教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法.

一、复习引入

1.不等式证明的常用方法:

比较法、综合法、分析法

上面所说的不等式的证明方法属于不等式的直接证明，也就是说直接从题设的条件出发，经过一系列逻辑推理证明不等式成立，统称为直接法

但有一些不等式证明问题，很难直接入手，这时可考虑用间接证明的方法，所谓间接法证明是指不能直接从正面确定结论的真实性，而是证明它的反论题为假或转而证明它的等价命题为真以间接地达到目的，