《三排序不等式》优质课教案下载

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一、复习准备：

1. 提问： 前面所学习的一些经典不等式？（柯西不等式、三角不等式）

1.设 是实数，则 ① (

当且仅当 (i=1,2,3,…,n)或存在一个数k,使得② 时等号成立.

2．二维形式的三角不等式：

设 那么：

当且仅当 时，等号成立。

3．二维形式的三角不等式：

设 那么：

当且仅当 时，等号成立。

设计意图：通过复习前面经典不等式，让学生明白排序不等式也是经典不等式，它的规律简明，容易记忆，为学习排序不等式作出示范。

新课学习：

设 且 ， 是 任一个排列，则 .

①我们把 叫做数组 的乱序和；

②我们把 叫做数组 的顺序和；

③我们把 叫做数组 的反序和；

问：什么情况下S取得最大小？什么情况下S取得最小？

思考1：已知两组数1，2，3和4,5,6,若 是4，5，6的一个排列，则 的最大值是_____,最小值是_____.

如果数大一点呢?

思考2：已知两组数1，2，3和45,25,30,若 是45，25，30的一个排列，则 的最大值是_____,最小值是_____.

设计意图：通过上述两个事例，使学生体会数学学习的基本方法：“探究—猜想—检验—证明”，培养由特殊事物发现一般规律并进而证明一般规律的能力。

猜想：设 且 ， 是 任一个排列，则 .

猜想结论：