《一数学归纳法》集体备课教案设计

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（1）重点:1.了解数学归纳法的原理及其使用范围和基本步骤.

2.会运用数学归纳法证明含有任意正整数n的 不等式.

（2）难点：1.认识数学归纳法的证明思路.

2.运用数学归纳法时，在“假设递推”的步骤中发现具体问题的递推关系.

三．教学用具：电脑,多米诺

四．教学过程

（一）新课导入

（教师新课导入：在今天上课之前，我想和大家分享来自佛学经典《百喻经》的一则故事，叫《亲尝百果》.）

从前有一位长者，想吃果子，就叫一个佣人到果园里去买，嘱咐说：“你要把甜的买来，不甜的就不要买.”到了果园，园主对他说：“我园里的果子，都是甜的，你尝一个就知道了.”佣人说：“我尝一个怎么知道全部呢？我必须全部都尝.”于是，他就摘一个尝一个，确认每一个都是甜的，就都买回去了.买回去后，长者看见每个果子都被咬过，心生嫌恶，一个也没吃，都丢掉了.

（二）情境创设

问题1：故事中买果子的佣人做法实际吗？换做你你会怎么做？

（学生思考并讨论，给出方案）

（教师提问：这两种不同的处理方式，有什么相同点和不同点吗？包含着数学思想或者数学方法吗？）

一一尝尝（一）几个考察全体对象得到一般结论考察部分对象得到一般结论结论一定可靠结论不一定可靠（三）新课讲授

1.归纳法定义：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法.归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法.

推理方法结论完全归纳法考察全体对象得到一般结论结论一定可靠不完全归纳法考察部分对象得到一般结论结论不一定可靠【概念辨析】：

1.下面推理哪些是用的完全归纳法，哪些是用的不完全归纳法

朝霞不出门，晚霞行千里

直角、锐角、钝角三角形内角和是180°，所以，一切三角形内角和都是180°.

天下乌鸦一般黑

数列{an}(1≤n≤5)中， ，则数列{an}的通项公式为

2. 通过计算下列式子，你能猜想 的结果吗？

【猜想】： （学生提出猜想）

（教师提问：你能证明这个猜想的正确性吗？）