《二元一次不定方程》优质课教案设计

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三、教学目标

知识目标：

1、掌握二元一次不定方程有解的充要条件;

2、会求二元一次不定方程的整数通解.

能力目标

从特殊到一般，先猜后证的方法。培养观察、分析、归纳、总结、证明的能力;

2．培养学生的口头表达能力和合作意识.

情感目标

1．了解不定方程的发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人，让学生感受到我国古代数学成就，激发学生的民族自豪感；

2. 使学生感受到数学来源于生活，体会数学的实用价值并应用于实践.

四、教学重点和难点

重点：

1.二元一次不定方程有解的充要条件；

2.二元一次不定方程的整数通解的证明。

难点：

1. 利用裴蜀等式证明二元一次不定方程有解的充分条件；

2. 引导学生利用整除的知识对二元一次不定方程的整数通解进行证明。

六、教法与学法

教法：以问题驱动。学生成为课堂的主人，教师层层引导，关键地方点拨的教学模式。

学法：鼓励学生“动脑想、大胆猜、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法。

七、教法过程

1、引入

播放视频【相传在南北朝时期,我国北方出了一个“神童”,他反映敏捷,计算能力超群,传到当时宰相的耳中.为了弄清“神童”是真是假,宰相给“神童”的父亲 100 文钱,让他第二天带 100 只鸡来，一定要刚好百钱百鸡. 在当时，买1只公鸡5文钱,买1只母鸡3文钱,买3只小鸡才1文钱.怎样才能凑成百钱百鸡呢？此题就是著名的“百钱买百鸡”问题，这个神童就是中国古代数学家张邱建。张邱建，北魏清河人(今邢台市清河县)，约公元5世纪，著名的大数学家。著有《张邱建算经》3卷。算经条理精密，文词古雅，是中国古代数学史上的杰作，也是世界数学资料库中的一份遗产。】

在“百钱买百鸡”问题中，如果用x，y，z分别表示公鸡、母鸡、小鸡的个数，那么我们可以得到方程组：，消去未知数z，可以得到方程

第一个方程组有三个未知数，两个方程，第二个方程有2个未知数