人教A版2003课标版《一什么叫优选法》新课标优质课教案设计

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直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.

例1　设双曲线 eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A，若 eq \o(FA,\s\up6(→)) ＝2 eq \o(AB,\s\up6(→)) ，则双曲线的离心率为(　　)

A.6 B.4 C.3 D.2

答案　D

解析　设点F(c，0)，B(0，b)，

由 eq \o(FA,\s\up6(→)) ＝2 eq \o(AB,\s\up6(→)) ，得 eq \o(OA,\s\up6(→)) － eq \o(OF,\s\up6(→)) ＝2( eq \o(OB,\s\up6(→)) － eq \o(OA,\s\up6(→)) )，

即 eq \o(OA,\s\up6(→)) ＝ eq \f(1,3) ( eq \o(OF,\s\up6(→)) ＋2 eq \o(OB,\s\up6(→)) )，

所以点A( eq \f(c,3) ， eq \f(2b,3) )，

因为点A在渐近线y＝ eq \f(b,a) x上，

则 eq \f(2b,3) ＝ eq \f(b,a) · eq \f(c,3) ，即e＝2.

点评　直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广，一般来说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法，只要运算正确必能得出正确的答案.提高用直接法解选择题的能力，准确地把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，在稳的前提下求快，一味求快则会快中出错.

变式训练1　函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－ eq \f(π,2) <φ< eq \f(π,2) )的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)

A.2，－ eq \f(π,3) B.2，－ eq \f(π,6) C.4，－ eq \f(π,6) D.4， eq \f(π,3)

答案　A

解析　由图可知， eq \f(T,2) ＝ eq \f(11π,12) － eq \f(5π,12) ，

即T＝π，

所以由T＝ eq \f(2π,ω) 可得，ω＝2，

所以函数f(x)＝2sin(2x＋φ)，

又因为函数图象过点( eq \f(5π,12) ，2)，

所以2＝2sin(2× eq \f(5π,12) ＋φ)，

即2× eq \f(5π,12) ＋φ＝ eq \f(π,2) ＋2kπ，k∈Z，

又因为－ eq \f(π,2) <φ< eq \f(π,2) ，

所以φ＝－ eq \f(π,3) .

方法二　特例法

特例法是从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等.