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统编人教A版高中必修第一册《1.4 充分条件与必要条件》新课标教案教学设计下载
3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点) 1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．
2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养.
1．充分条件与必要条件
命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 p?q p q 条件关系 p是q的充分条件
q是p的必要条件 p不是q的充分条件
q不是p的必要条件 思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？
(2)以下五种表述形式：①p?q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？
提示：(1)相同，都是p?q.(2)等价．
2．充要条件
(1)一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作p?q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件．
概括地说，如果p?q，那么p与q互为充要条件．
(2)若p?q，但q p，则称p是q的充分不必要条件．
(3)若q?p，但p q，则称p是q的必要不充分条件．
(4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？
(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？
提示：(1)正确．若p是q的充要条件，则p?q，即p等价于q.
(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．
②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．
1．下列语句是命题的是( )
A．梯形是四边形 B．作直线AB
C．x是整数 D．今天会下雪吗
A [D不是陈述句，B、C不能判断真假．]