高中必修第一册《1.5 全称量词与存在量词》优质课教案下载

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3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点) 1.通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养.

2.借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.

1．全称量词与全称量词命题

(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．

(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)．

2．存在量词与存在量词命题

(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．

(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为“?x∈M，p(x)”．

思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．

提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．

3．含有一个量词的命题的否定﹁

一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：

全称量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；

存在量词命题p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．

全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．

1．下列命题中全称量词命题的个数是(　　 )

①任意一个自然数都是正整数；

②有的菱形是正方形；

③三角形的内角和是180°.

A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3

[答案]　C

2．下列全称量词命题为真命题的是(　　 )

A．所有的质数是奇数