高中必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》优质课教案下载

高中必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》优质课教案教学设计下载

1．分式不等式的解法

主导思想：化分式不等式为整式不等式

类型 同解不等式 eq ﹨f(ax＋b,cx＋d) ＞0(＜0)

(其中a，b，c，d为常数) 法一：

eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(ax＋b＞0?＜0?,cx＋d＞0)) 或 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(ax＋b＜0?＞0?,cx＋d＜0))

法二：

(ax＋b)(cx＋d)＞0(＜0) eq ﹨f(ax＋b,cx＋d) ≥0(≤0) 法一：

eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(ax＋b≥0?≤0?,ax＋d＞0)) 或 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(ax＋b≤0?≥0?,cx＋d＜0))

法二：

eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(?ax＋b??cx＋d?≥0?≤0?,cx＋d≠0)) eq ﹨f(ax＋b,cx＋d) ＞k eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(0与(x－3)(x＋2)>0等价吗？将 eq ﹨f(x－3,x＋2) >0变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？

提示：等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式．

2．(1)不等式的解集为R(或恒成立)的条件

不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 b＝0，c>0 b＝0，c<0 a≠0 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a>0,Δ<0)) eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a<0,Δ<0)) (2)有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法

设二次函数

y＝ax2＋bx＋c 若ax2＋bx＋c≤k恒成立?ymax≤k 若ax2＋bx＋c≥k恒成立?ymin≥k 3.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤

(1)阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系．

(2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)．

(3)解不等式(或求函数最值)．

(4)回扣实际问题．

思考2：解一元二次不等式应用题的关键是什么？

提示：解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解．

1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨}(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(x－2,x)≤0)))) ，则A∩B等于(　　)

A．{x|－1≤x<0}　 B．{x|0