统编人教A版高中必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》新课标教案下载

统编人教A版高中必修第一册《2.3 二次函数与一元二次方程、不等式》新课标教案教学设计下载

1．一元二次不等式的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．

2．一元二次不等式的一般形式

(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)．

(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)．

(3)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)．

(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．

思考1：不等式x2－y2>0是一元二次不等式吗？

提示：此不等式含有两个变量，根据一元二次不等式的定义，可知不是一元二次不等式．

3．一元二次不等式的解与解集

使一元二次不等式成立的未知数的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集．

思考2：类比“方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立”．不等式x2>1的解集及其含义是什么？

提示：不等式x2>1的解集为{x|x<－1或x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，即不等式的每一个解均使不等式成立．

4．三个“二次”的关系

设y＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac 判别式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 解不等式y＞0或y＜0的步骤 求方程y＝0的解 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ eq ﹨f(b,2a) 没有

实数根 画函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 得等的集不式解 y＞0 {x|x＜x1_或x＞x2} eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨}(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x≠－﹨f(b,2a))))) R y＜0 {x|x1＜x＜x2} ? ? 思考3：若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条件？

提示：结合二次函数图象可知，若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(a>0，,1＋4a<0，)) 解得a∈?，所以不存在a使不等式ax2＋x－1>0的解集为R.

1．不等式3＋5x－2x2≤0的解集为(　　)

A. eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨}(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＞3或x＜－﹨f(1,2)))))

B. eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨}(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(1,2)≤x≤3))))

C. eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨}(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x﹨b﹨lc﹨|﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x≥3或x≤－﹨f(1,2)))))

D．R

C　[3＋5x－2x2≤0?2x2－5x－3≥0?(x－3)(2x＋1)≥0?x≥3或x≤－ eq ﹨f(1,2) .]

2．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为(　　)