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《3.1 函数的概念及其表示》课堂教学教案教学设计（统编人教A版）下载
分段函数
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．
思考：分段函数是一个函数还是几个函数？
提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．
1．下列给出的式子是分段函数的是( )
①f(x)＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x2＋1，1≤x≤5，,2x，x<1.))
②f(x)＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋1，x∈R，,x2，x≥2.))
③f(x)＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(2x＋3，1≤x≤5，,x2，x≤1.))
④f(x)＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x2＋3，x<0，,x－1，x≥5.))
A．①② B．①④
C．②④ D．③④
B [结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.]
2．函数y＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x，x≥0，,－x，x＜0)) 的值域是________．
[答案] [0，＋∞)
3．函数f(x)＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋1，x≤1，,－x＋3，x>1，)) 则f(f(4))＝________.
0 [∵f(4)＝－4＋3＝－1，f(－1)＝－1＋1＝0，
∴f(f(4))＝f(－1)＝0.]
分段函数的求值问题
【例1】 已知函数f(x)＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＋1，x≤－2，,x2＋2x，－2 (1)求f(－5)，f(－ eq ﹨r(3) )，f eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(f﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(－﹨f(5,2))))) 的值；