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统编人教A版高中必修第一册《3.2 函数的基本性质》新课标教案教学设计下载
知识点二 函数奇偶性的定义
1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果?x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．
知识点三 奇(偶)函数的定义域特征
奇(偶)函数的定义域关于原点对称．
1．奇、偶函数的定义域都关于原点对称．( √ )
2．函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称．( × )
3．对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数．( × )
4．不存在既是奇函数又是偶函数的函数．( × )
一、函数奇偶性的判断
例1 判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝x2(x2＋2)；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝＋.
解 (1)f(x)＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)＝是奇函数．
(2)f(x)＝x2(x2＋2)的定义域为R.
∵f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝x2(x2＋2)是偶函数．
(3)f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，
∵定义域不关于原点对称，
∴f(x)＝既不是奇函数，也不是偶函数．
(4)f(x)＝＋的定义域为{－1,1}．