《4.5 函数的应用（二）》优质课教学设计（统编人教A版）下载

《4.5 函数的应用（二）》课堂教学教案教学设计（统编人教A版）下载

1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件．

2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解．

3.会用二分法求一个函数在给定区间内的零点，从而求得方程的近似解．

a.数学抽象：二分法的概念；

b.逻辑推理：运用二分法求近似解的原理；

c.数学运算：运用二分法求具体方程的近似解；

d.直观想象：运用函数图像理解二分法的原理；

e.数学建模：体会二分法中的算法思想；

教学重点：用“二分法”求方程的近似解

教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．

多媒体

教学过程

设计意图

核心教学素养目标

（一）创设问题情境

1．函数的零点:使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）

2、零点存在判定法则

提出问题 我们已经知道，函数在区间（２，３）

内存在一个零点．进一步的问题是，如何求出这个零点呢？

（二）问题探究

一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围．取区间（２，３）的中点2.5，用计算工具算得f（ 2.5 ）≈－0.084．因为f（ 2.5 ）f（３）＜０，所以零点在区间（ 2.5 ，３）内．　

再取区间（ 2.5 ，３）的中点2.75 ，用计算工具算得f（ 2.75 ≈0.512．因为f（ 2.5 ）f（ 2.75 ）＜０，所以零点在区间（ 2.5 ， 2.75 ）内．

由于（２，３）（2.5，３） （2.5，2.75），所以零点所在的范围变小了．如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小,这样，我们就可以通过有限次重复相同的步骤，将零点所在范围缩小到满足一定精确度的区间，区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值．为了方便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值．

概念解析：1．二分法的定义

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·_f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．