统编人教A版高中必修第一册《4.5 函数的应用（二）》新课标教案下载

统编人教A版高中必修第一册《4.5 函数的应用（二）》新课标教案教学设计下载

2.掌握二分法的实施步骤.

3.通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.

数学学科素养

1.数学抽象：二分法的概念；

2.逻辑推理：用二分法求函数零点近似值的步骤；

3.数学运算：求函数零点近似值；

4.数学建模：通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的广泛应用.

重点：利用二分法求方程的近似解；

难点：利用二分法求方程的近似解．

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

情景导入

通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。

取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；

再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2. 75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；

由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。

这种求零点近似值的方法叫做二分法。

二、预习课本，引入新课

阅读课本144-145页，思考并完成以下问题

1. 二分法的定义是什么？用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？？

2. 利用二分法求方程的近似解时，函数零点所在的区间应满足什么条件？如何根据精确度确定符合要求的近似值.

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究