《5.5 三角恒等变换》优质课教学设计（统编人教A版）下载

《5.5 三角恒等变换》课堂教学教案教学设计（统编人教A版）下载

1.了解两角差的余弦公式的推导过程．

2．掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的

余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．

3． 熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式

的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的

变换的常用方法．

4.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生

数形结合和类比的思想方法。

a.数学抽象：公式的推导；

b.逻辑推理：公式之间的联系；

c.数学运算：运用和差角角公式求值；

d.直观想象：两角差的余弦公式的推导；

e.数学建模：公式的灵活运用；

教学重点：掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式

教学难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用。

多媒体

教学过程

设计意图

核心教学素养目标

（一）创设问题情境

提出问题

１.两角差的余弦公式

如果已知任意角α，β的正弦、余弦，能由此推出α＋β，α－β的正弦、余弦吗？

下面，我们来探究cos(α－β)与角α，β的正弦、 余弦之间的关系

不妨令kπ＋β，k∈Z． 如图5.5.1，设单位圆与轴的正半轴相交于点A（１，０），以轴非负半轴为始边作角α，β，α—β， 它们的终边分别与单位圆相交于点（cosα，sinα）， （cosβ，sinβ），P(cos(α－β)，sin(α－β))．任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性．连接，AP．若把扇形OAP,绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点 重合．根据圆的旋转对称性可知，