《5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）》优质课教学设计（统编人教A版）下载

《5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）》课堂教学教案教学设计（统编人教A版）下载

学科素养

1.借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ) 的图象，观察参数Φ，ω，A对函数图象变化的影响；

2. 引导学生认识y＝Asin(ωx+φ) 的图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图；用准确的数学语言描述不同的变换过程.

3.体会数形结合以及从特殊到一般的化归思想;培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力.

a.数学抽象：三个参数对函数图像变化的影响；

b.逻辑推理：由特殊到一般的归纳推理；

c.数学运算：运用规律解决问题；

d.直观想象：由函数图像归纳规律；

e.数学建模：运用规律解决问题；

教学重点：重点：将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响的问题进行分解，找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图.

教学难点： ：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．

多媒体

教学过程

设计意图

核心教学素养目标

（一）创设问题情境

提出问题

上面我们利用三角函数的知识建立了一个形如y=Asin（ωx+φ ） 其中（ A＞０ ， ω ＞０ ） 的函数 ． 显然 ， 这个函数由参数 A ， ω ， φ 所确定 ． 因此 ， 只要了解这些参数的意义 ， 知道它们的变化对函数图象的影响 ， 就能把握这个函数的性质 ．从解析式看 ， 函数 就是函数y＝Asin(ωx＋φ)，在 A ＝１ ， ω ＝１ ， φ ＝０ 时的特殊情形 ．

(1)能否借助我们熟悉的函数 的图象与性质研究参数 A ， ω ， φ 对函数y＝Asin(ωx＋φ)的影响 ？

(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)含有三个参数 ， 你认为应按怎样的思路进行研究.

1. 探索 φ对y＝sin(x＋φ)图象的影响

为了更加直观地观察参数φ 对函数图象的影响 ， 下面借助信息技术做一个数学实验 ．如图 5.6.4，取 A ＝１ ， ω ＝１ ， 动点 M在单位圆 上以单位角速度按逆时针方向运动 ．图 5.6.4如果动点 M 以 为起点 （ 此时 φ ＝０ ）， 经过xｓ 后运动到点P ， 那么点 P 的纵坐标 y就等于 sinx ． 以 （ x ， y ） 为坐标描点 ， 可得正弦函数 y =sinx 的图象 ．

在单位圆上拖动起点 ， 使点 绕点 旋转 到 ， 你发现图象有什么变化 ？如果使点 绕点 旋转- , , - ， 或者旋转一个任意角 φ呢

当起点位于 时 ， φ= ， 可得函数y＝sin(x＋) 的图象 ．进一步 ， 在单位圆上 ， 设两个动点分别以 ， 为起点同时开始运动 ． 如果以 为起点的动点到达圆周上点 P的时间为xｓ ， 那么以 为起点的动点相继到达点P 的时间是 (x- ｓ． 这个规律反映在图象上就是 ： 如果 F （ x ， y ） 是函数y＝sinx 图象上的一点 ， 那么 G(x- , y )就是函数 y＝sin(x＋) 图象上的点 ， 如图 5.6-4所示 ． 这说明 ， 把正弦曲线y＝sinx 上的所有点向左平移 个单位长度 ， 就得到y＝sin(x＋) 的图象 ．

分别说一说旋转- , , - 时的情况 ．