《5.7 三角函数的应用》优质课教学设计（统编人教A版）下载

《5.7 三角函数的应用》课堂教学教案教学设计（统编人教A版）下载

1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2.选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。

3.身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。

a.数学抽象：将实际问题转化为三角函数问题；

b.逻辑推理：运用三角函数解决问题；

c.数学运算：三角函数的恒等变换；

d.直观想象：由图像求函数关系式；

e.数学建模：由实际问题建立对应的函数模型；

f.数据分析：有采集的数据分析获得函数模型

教学重点：分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型,用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题.

教学难点:将某些实际问题抽象为三角函数的模型,并调动相关学科的知识来解决问题.

多媒体

教学过程

设计意图

核心教学素养目标

（一）创设问题情境

提出问题

现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述．本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用．

典例解析

问题１　某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间的对应数据如表5.7.1所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．

请你查阅资料，了解振子的运动原理．

振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移狔随时间狋的变化规律可以用函数y=Asin（ωt+φ ）来刻画．根据已知数据作出散点图，如图5.7.1所示．

由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为20mm，因此A＝20；振子振动的周期为0.6ｓ，即= 0.6 解得 ＝；再由初始状态（t＝０）振子的位移为-20，可得sinφ =－１，因此φ ＝- ．所以振子位移关于时间的函数解析式为y=20sin（t - ） t∈[０，＋∞）．

归纳总结

现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin（ωx+φ ）,x∈［０，＋∞）表示，其中A＞０， ω ＞０．描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：