《7.3 复数的三角表示》优质课教学设计（统编人教A版）下载

《7.3 复数的三角表示》课堂教学教案教学设计（统编人教A版）下载

2. 培养学生的转化，推理及运算能力;

3. 通过学习本节知识，使学生体会数学的严谨美与图形美.

数学学科素养

1.数学抽象：复数三角表示的理解;

2.直观想象：复数的辐角及辐角的主值的含义;

3.数学运算：复数的代数表示与三角表示之间的转化.

重点：复数三角表达式的理解及其与代数表达式之间的互化．

难点：复数三角表达式的理解.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.

教学工具：多媒体.

情景导入

提问：

1、如图，角θ的终边上一点P(x，y)，设P到原点O的距离|OP|＝r，那么怎样用角θ和r表示x，y?

2、我们知道，复数可以用a＋bi(a，b∈R)的形式来表示，复数a＋bi与复平面内的点Z(a，b)一一对应，与平面向量＝(a，b)也是一一对应的，如图，你能用向量的模r和以x轴的非负半轴为始边，以向量所在射线(射线OZ)为终边的角θ来表示复数z吗？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本83-85页，思考并完成以下问题

1、什么是辐角，辐角的主值用什么表示？取值范围是多少？

2、复数的三角形式是怎样定义的?又有什么特点？

3、两个用三角形式表示的复数相等的充要条件是什么?

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1 .复数的辐角

以x轴的正半轴为始边、向量OZ所在的射线为终边的角，叫做复数z=a+bi的辐角。

适合于 0≤θ<2π的辐角θ的值，叫辐角的主值。记作：argz,即 0≤arg z<2π.