高中必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》优质课教案下载

高中必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》优质课教案教学设计下载

二、学习过程：

（一）课前小测（检测上节课所学的内容）

1. 用一个边长分别为4，6矩形围成一个圆柱面，则这个圆柱的体积是

2.用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的体积为

3. 圆台上底半径r1=1,下底半径r=3,高h=3,求母线长l侧面积s,全面积s2

4. 棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。

5. 圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为 ，则这个圆台的体积V= 。

二、进行新课

（一）情景设置，引入新课

前面学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法。除了上述三个旋转体之外还有一个什么旋转体？那么它的表面积和体积又是怎样计算？今天我们就研究这两个内容

（二）数学本质，深入理解

问题1： 阅读教材117页，回答：球的半径为R，则球的表面积为？

EMBED Equation.3

跟踪训练：（教材118页例3）如图8.3-4,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少 涂料？(x取3.14)

问题2：（1）在 小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？

（2）阅读教材118页。类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积，如图8.3-5,把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”.

图8.3-5

当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于球半径R.设O-ABCD是其中一个“小锥体”，它的体积是

VO-ABCD≈ EMBED Equation.3 SABCDR.

由于球的体积就是这n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积.因此，球的体积

V球= EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 .

由此，我们得到球的体积公式

EMBED Equation.3

（三） 应用公式，深化理解

例1 教材119页例4 如图8.3-6,圆柱的底面 直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。