数学高中必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》名校精品教案下载

数学高中必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》名校精品教案教学设计下载

标 四基：1.掌握球体的表面积和体积公式；

2.掌握简单组合体的表面积和体积的计算方法；

3.通过球体体积公式的推导，使学生了解极限的思想方 法 四能：通过对球体体积公式的推导，使学生体会“分割、求近似值、再由近似和转化为球体的体积”的极限思想 方法；通过对组合体的表面积和体积求法的分析，提高分析问题解决问题的能力。 数学核心素养：通过球体体积公式的推导，使学生体会用数学的思维理解世界的数学素养。 教

材

分

析 地位： 三中几何体的表面积和体积的计算，是描述几何体的两个量。 重点： 球的表面积和体积公式的运用，求组合体表面积和体积的方法 难点：球体体积公式的推导 学情分析 初中学习过投影是化立体图形直观图的学习基础。 教法模式 以学生为主体，采用诱思探究式教学，让学生独立思考，合作学习。 媒体运用 多媒体展台，实物模型 备注 教 学 过 程 知 识 师生活动 设计意图 一、课前小测（检测上节课所学的内容）

1. 用一个边长分别为4，6矩形围成一个圆柱面，则这个圆柱的体积是

2.用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的体积为

3. 圆台上底半径r1=1,下底半径r=3,高h=3,求母线长l侧面积s,全面积s2

4. 棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。

5. 圆台的上、下底面半径分别为2,4，母线长为 ，则这个圆台的体积V= 。

EMBED Equation.3 ； EMBED Equation.3 ；（= EMBED Equation.3 ）（= EMBED Equation.3 ）（= EMBED Equation.3 ）；（答案：2325cm3）；

二、进行新课

（一）情景设置，引入新课

前面学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的求法。除了上述三个旋转体之外还有一个什么旋 转体？那么它的表面积和体积又是怎样计算？今天我们就研究这两个内容

（二）数学本质，深入理解

问题1： 阅读教材117页，回答：球的半径为R，则球的表面积为？

EMBED Equation.3

跟踪训练：（教材118页例 3）如图8.3-4,某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m,圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)

解：一个浮标的表面积为

2πX0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),

所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料

0.8478×0.5×1000=423.9(kg).图8.3-4

问题2：（1）在小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积公式吗？

（2）阅读教材118页。类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积，如图8.3-5,把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥体”.