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《第七章 观察、猜想与证明 四 简单几何图形中的推理 7.7 几种简单几何图形及其推理 三线八角》最新教研教案教学设计(北京版七年级下册)
过程与方法
经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
情感态度与价值观
培养学生的空间想象能力和数学思维能力。体会生活中处处有数学知识。
重点: 对顶角的概念和性质,辨别同位角、内错角及同旁内角
难点:三线八角的辨认和寻找
教具准备:剪刀,课件。
一、情景导入
1.在同一平面内的两条直线有几种位置关系?
回忆用剪刀剪开纸张的过程,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应减小。我们把剪刀的构成抽象为两条直线,就是我们要研究的两条相交直线所成角的问题。
二、自学探究:
1.如图:直线AB、CD相交于点O,以O为顶点的角有 4 个(小于平角)用量角器度量它们的大小。∠1= °,∠2= °,∠3= °,∠4= °
①∠1与∠3,∠2与∠4它们的位置有什么特点?(从两角的顶点,两条边考虑)
1. 有公共的顶点,2. 一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 ,
我们把具有这样特点的两个角叫 对顶角
②∠1与∠3在数量上又有什么关系呢?
猜想及验证:相等
∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等).
由上面推理可知,
对顶角的性质 :___对顶角相等_________
三、合作探究
“三线八角”
利用PPT演示,直线AB、CD与EF相交(或两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)构成8个角。现在,我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。
生交流讨论,合作探究。