《第七章 观察、猜想与证明 四 简单几何图形中的推理 7.7 几种简单几何图形及其推理 平行线的判定、性质的综合运用》精品课教案（北京版七年级下册）

《第七章 观察、猜想与证明 四 简单几何图形中的推理 7.7 几种简单几何图形及其推理 平行线的判定、性质的综合运用》最新教研教案教学设计（北京版七年级下册）

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：两条平行线间的距离的概念

◆教学难点：两条平行线间的距离的推导过程，数学中距离的本质的探求。

〖教学过程〗

1.复习回顾

例题 如图，平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

设计意图：让学生回顾上节课所学平行四边形的性质，并在此基础上引出本节课的要学的新知识。

2.探究新知

问题1：就这个平行四边形来说，如果我将CD 边和AB边延长变为两条平行的直线，那么同学们线段AD和线段BC还相等吗？(学生回答相等。)

问题2：在平行线间任意做两条平行线段，他们有什么样的数量关系?你是如何得到的？

师生活动：以上请学生总结，老师修正得到一个结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

问题3：当平行线段和这两条平行线处于一个特殊的位置关系——垂直的时候，这两条垂线段还相等吗？（学生回答相等）

问题4：根据我们上学期学过的知识，这条垂线段我还可以叫做点M到直线b的距离，那么所有直线a上的点到直线b的距离有什么关系呢？

师生活动：老师引导学生一起得出下一个结论：直线a上所有点到直线b的距离相等。老师指出这个相等的距离叫做两条平行线间的距离，请学生齐声朗读概念。

设计意图：通过点到直线的距离引出两条平行线间的距离，符合学生的认知规律，方便学生理解记忆。

3.反思梳理

问题5：我们将这个概念转化成几何语言：a//b,A是a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离。

通过观察我们可以发现线段AB既可以表示两条平行线ab间的距离，也可以表示点A到直线b的距离，还可以表示点A到点B之间的距离。

那么接下来请大家思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？

师生活动：老师引导学生归纳出：两条平行线间的距离、点到直线的距离实质都是两点之间的距离，表示的是这一点到垂足的距离。

教师总结：数学中的距离，包括两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离，都可转化为两点间的距离。

设计意图：通过总结归纳，加深学生对数学中的距离的理解，为高中阶段距离公式的推导做铺垫。

4.巩固练习

练习：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，移动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？

设计意图：让学生分小组，动手操作并讨论答案，培养学生动手探究能力以及小组合作能力，巩固本节课学习的新结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。