北京版数学七年级下册《第七章 观察、猜想与证明 三 猜想与证明 7.6 证明》优秀教案下载

北京版数学七年级下册《第七章 观察、猜想与证明 三 猜想与证明 7.6 证明》优秀教案教学设计

三、教学过程：

课前练习：

1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E

找出图中的等腰三角形

BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？

证明以上的结论。

2、复习关于反证法的相关知识

证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

学一学

探索问题：①一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？

②你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？（把你的思路与同伴进行交流。）

定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

做一做：用两个含30°角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。

由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？

（提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明）

得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

3、例题学习

等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高。

已知：在△ABC中，AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=15°

度，CD是腰AB上的高

求：CD的长

解：∵∠ABC=∠ACB=15°

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°

∴CD= EMBED Equation.3 AC= EMBED Equation.3 ×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)

4、练习：课本13页 随堂练习 1、2