七年级下册北京版《第六章 整式的运算 二 整式的乘法 6.4 乘法公式 完全平方公式》优秀教案设计

七年级下册北京版《第六章 整式的运算 二 整式的乘法 6.4 乘法公式 完全平方公式》优秀教学教案教学设计

　　问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a?a，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

　　（1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______；?? (m+2)2 = _______；

　　（2）(p?1)2 = (p?1)(p?1) = _______；?? (m?2)2 = _______；

　　学生讨论，教师归纳，得出结果：

　　(1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1

　　?? (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4

　　(2) (p?1)2 = (p?1)(p?1) = p2?2p+1

　　?? (m?2)2 = (m?2)(m?2) = m2? 4m+4

　　分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2?p?1，4m=2?m?2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．

　　推广：计算(a+b)2 = __________；(a?b)2 = __________.?

　　得到公式，分析公式

　　结论：???? (a+b)2=a2+2ab+b2 ??????(a?b)2=a2?2ab+b2???

　　即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

　　二、几何分析：

　　你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？

　　图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2.

　　类似地可由图(2)说明(a?b)2 = a2?2ab+b2.

　　三、例题：

　　例1．应用完全平方公式计算：

(1)( 4m+n)2??? (2)(x-2y)2 ??

解：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2

　　(2) (x-2y)2 = x2-4xy+4y2

例2．运用完全平方公式计算：

　　(1)1022??? (2)992

　　解：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404